- Avec 86 pour cent favorables à la reprise des cours de mates ,je suis bien obligé de les reprendre en ce mois de décembre. Je suis un démocrate convainqueur et je respecte la décision de la majorité !
- Le premier cours porte sur les nombres amicaux(ou aimables)
- Deux nombres sont dits amicaux lorsque la somme des diviseurs propres de l'un est égale à l'autre nombre. Je précise que dans les diviseurs propres d'un nombre, on exclu le nombre lui-même. Par exemple, les diviseurs propres de 6 sont 1,2 et 3;6 est un diviseur sale de lui-même (car il déshabille entièrement le nombre).
- Voici 2 nombres amicaux : 220 et 284; en effet les diviseurs propes de 220 sont : 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 et leur somme fait 284; les diviseurs propres de 284 sont 1,2,4,71,142 et leur somme fait 220.
- Pour les chiffres, l'amitié (ou l'inimitié ) est une vieille histoire. Tout le monde sait bien que le 7 ne s'est jamais entendu avec ses voisins le 6 et le 8. Le 7 s'est brouillé avec le 9 quand celui-çi lui a envoyé un oeuf renversé (le 6) pour défendre le 8. Avec le temps, cette inimitié finira bien par se tasser !
Quelques exercices facultatifs:
1 )un nombre premier peut-il etre amical avec les autres ?
2) un nombre parfait (voir cours d'octobre) est-il amical avec lui-même ?
3) le nombre z2xy est-il amical avec lui-même ?
A BIENTÔT, JACKY
